时频分析方法的分类与特点

  时至今日，时频分析方法至今已经历了近70年的发展，在这些年的发展过程中，为解决不同的问题，形成了多个分支，演变成了多种形式。但总体来看，目前时频分析方法可分为三类:一是以能量分布方法为主，这类以Cohen类为代表;二是原子分解方法.主要以Gabor变换、短时傅里叶变换、小波变换为代表;三是针对一些特殊应用场景的其他方法，以Hilbert变换、分数阶傅里叶变换等为代表。

1. Cohen类变换方法

   以Cohen类为代表的能量分布方法为二次方变换(非线性变换)，使得信号的能量沿着瞬时频率聚集，从而反映出信号能量在时频平面上的变化关系。这种能量聚集特性很好地保留了信号的边缘特性、实值性、时移和频移不变性等，使得其具有较为广泛的应用。但是这种方法也存在着比较严重的缺陷:一是时频分布的自项之间以及多信号之间会产生交叉项，形成的虚假信号会干扰真实信号的分析;二是二次积分导致运算复杂度过大，当进行大规模特征提取和分析时，或者对信号进行实时分析时，在工程上难以实现。

2.原子类变换方法

   原子分解类方法是线性变换，将信号分解成在时间和频率上都有明确物理意义的时频点的线性组合，可通过幅度、相位、频率的变化与时频点之间的对应关系，利用信号时频分布进行特征参数估计、调制类型识别、信号解调等。

   具有代表性的短时傅里叶变换，目前在信号处理领域应用十分广泛。短时傅里叶的核心思想是:在对信号进行傅里叶变换前，乘上一个有限长的时间窗函数，通过时间窗在时间轴上的逐点移动使信号逐段进人被分析状态，这样就得到信号在不同时刻的频谱特征，得到的信号特征不仅具有频域信息，也有时域信息，有效地将时域和频域联系在了一起。短时傅里叶变换的一个重要特点是:当其窗函数的长度和形状确定以后，其频域分辨率也就确定了，这种特点的好处是其时频系数的幅度随着频率的变化具有稳定性，因此在信号处理中被广泛运用。

   另一个具有代表性的方法为小波变换，其核心思想是:通过改变尺度因子大小从而调整小波窗口的大小，当尺度因子变大时，其分析窗口“拉长”，频率分辨率变高;反之，则频率分辨率变低。这种能够自适应调整的时一频窗，有着“数学显微镜”的美称；目前，小波变换已被广泛应用于载频估计、符号率估计、调制类型识别、符号识别、雷达信号脉内特殊调制类型的识别等领域。